看了下SPFA题解,一个一个太麻烦了,另一个写的很不清楚,而且注释都变成了”????”不知道怎么过的,于是自己来一发SPFA算法。

Part 1.题意

$M$个仓库,卖给$N$个商店,两个问,第一问求运价最小值,第二问最大值。

显然是一个最小费用最大流(MCMF)。

Part 2.思路

1.连让每个仓库连接一个超级源点$S$,费用(dis)为0,流量为仓库的流量,表示每个仓库最多可以运出多少货物。

2.让每一个仓库连接每一家商店,边权为$cost[i][j]$,其中,i为仓库编号,j为商店编号编号,流量为$need[j]$,其实流量可以取得范围是$[need[j]…INF]$ ,另外如果出现$need[j]$<这个仓库货物量的情况也可以不怕(这时候取值的下限变成$min(hw[i],need[j])$) hw指的是这家仓库的货物,还有注意编号的范围(我默认超级源点是$0$,仓库是$1……n$,商店是$n+1……n+m$,超级汇点是$10000$)

3.让每一家商店连接超级汇点$T$

图像帮助理解:

Part 3.代码

现在代码就好办了
注释给的很清楚

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>

#define I_copy_this_answer return 0;

using namespace std;

int n,m,head[1100],size=1;
int mmx=1000,mincost,maxwater;
int flow[1100];
int need[1100],cost[310][310];
int pre[1100],las[1100],dis[1100],vis[1100],hw[1100];

struct edge{
int next,to,dis,flow;
}e[100860];

void addedge(int next,int to,int dis,int flow)
{
e[++size].to=to;
e[size].dis=dis;
e[size].flow=flow;
e[size].next=head[next];
head[next]=size;
}


int spfa(int s)
{
memset(flow,0x3f,sizeof(flow));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue <int> q;
q.push(s);
dis[s]=0;
vis[s]=1;
pre[mmx]=-1; //(其实只要不是与p直接连的点(n+1......n+m)就可以了
while(!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
vis[t]=0;
int i,j,k,l;
for(i=head[t];i;i=e[i].next)
{
j=e[i].to;
k=e[i].dis;
l=e[i].flow;
if(dis[t]+k<dis[j]&&l>0) //没有流量的话这条路就增广不了,最短距离是建立在增广路存在的基础上的
{
dis[j]=dis[t]+k;
las[j]=i; //las指的是这个点(j)与上个点(t)相连的边的编号
pre[j]=t; //pre指的是这条路径上这个点(j)的上一个点
flow[j]=min(flow[t],l); //把当前边流量与上个点的流量对比,解决出现仓库货物比需要的少的情况
if(!vis[j])
{
q.push(j);
vis[j]=1;
}
}
}
}
return pre[mmx]!=-1; //如果不是这个值就说明这个点被刷新,增广成功
}

void mcmf()
{
while(spfa(0))
{
mincost+=dis[mmx]*flow[mmx]; //从源点出发到汇点的单位费用再乘以单位,由于每次只增广一条路,而且仓库和商店是直接连接的,可以这样写
int t=mmx;
while(t!=0)
{
e[las[t]].flow-=flow[mmx]; //回溯,修改每条边的流量,因为该算法中途找到的增广路不是最后的增广路,所以这个要等到最后来改变
e[las[t]^1].flow+=flow[mmx];
t=pre[t];
}
}
}

void build_edge(int t)
{
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++)
{
addedge(0,i,0,hw[i]);
addedge(i,0,0,0);
}
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
addedge(i,j+m,cost[i][j]*t,need[j]);
addedge(j+m,i,-cost[i][j]*t,0);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
addedge(i+m,mmx,0,need[i]);
addedge(mmx,i+m,0,0);
}
}

int main()
{
int i,j;
scanf("%d %d",&m,&n);
for(i=1;i<=m;i++)
{
int t1;
scanf("%d",&hw[i]);
}
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&need[i]);
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&cost[i][j]); //读入,与上面的cost,need,hw如果不明白可以对照输入格式看代表什么意思
build_edge(1); //建立边权为正的边,跑最小费用最大流
mcmf();//最小费用最大流(Min Cost Max Flow )的缩写
printf("%d",mincost);
maxwater=0;
mincost=0;
size=1;
memset(head,0,sizeof(head));
build_edge(-1);
mcmf();
printf("\n%d",-mincost);
I_copy_this_answer
}