为什么计算机要使用补码

首先，考虑进制问题，更高的进制有更多的电位，采用二进制问题最少。

其次，必须有符号位，在日常中，符号位通常是第一位，不妨将其放在最高位，例如以下 4bit 的计算机中：

如果用 1xxx 表示正数，0xxx表示负数，显而易见，0会出现两次，即1000与 0000 ，这里浪费了一个数字。

不妨设 0xxx 的xxx在十进制表示下为 t ，将 0xxx 视为 t-1 ，例如0000=-1

这里已经初步解决问题了，然而计算机不能较好解决减法，通常的做法是把他加到溢出，例如最大为 15 ,要想计算 8-2 就得计算 (8+(16-2)) MOD 16 = 6，这里 16-2 其实是取反操作。（其实这里是5bit）

到这一步，理论上来说已经解决了问题了，可为什么计算机用的是补码而不是这样的编码方式呢？

首先，负数的处理及其麻烦，考虑 a+b ，如果a 是负数的话，先要把a转化成正数，然后再取反（符号位不取反）,例如 -2+5=0001+1101=0110+1101=(符号位)+1011(->011)，还需要通过比较大小确定符号位。

考虑到刚刚利用到的那一个进位，这里用 INT_MAX 表示最大数字，那么很显然最小数字就是-INT_MAX-1,刚才的操作就是相当于b+(INT_MAX-|a|) ,如果最后是正数就说明 b>|a| 换句话说，数字位最大一位发生了进位。

此时就好操作了，交换符号位，正数用0xxx表示，负数用1xxx表示。

回顾刚才的加法操作，如还有一个取反的步骤，多次相加必然耗费更多时间，不如一开始就给负数取反。

于是，你就得到了补码。

（这是我yy的一种成因，实际的原理可能不一样，不过这也是符合逻辑）